Einsetzen einer Variable in eine Funktion: x-y+3xy=2

Question

Ich habe die Funktion y' = (1+3y)/(1-3x)

Diese hat sich durch die Ableitung der Funktion x-y+3xy=2 ergeben.

Nun soll in y' das y ersetzt werden.

Ich habe dazu die ursprüngliche Gleichung nach y umgeformt und in y' eingesetzt und so 7-6x erhalten, was leider nicht richtig ist...

Answer 1

Also wenn ich die ursprüngliche Gleichung nach y auflöse komme ich auf:

x - y + 3·x·y = 2
- y + 3·x·y = 2 - x
y·(3·x - 1) = 2 - x
y = (2 - x) / (3·x - 1)

Momentan verstehe ich auch noch nicht ganz wie du auf y' gekommen bist. Aber vielleicht langt dir ja schon diese Umformung.

Wenn ich das jetzt bei y' einsetze erhalte ich

y' = (1 + 3·y)/(1 - 3·x)
y' = (1 + 3·((2 - x)/(3·x - 1)))/(1 - 3·x)
y' = - 5/(3·x - 1)^2

Das ist das gleiche als wenn ich die nach y aufgelöste Gleichung ableite.

Comments

Auf y' bin ich durch implizites differezieren gekommen. Hat geholfen, habe einen Überlegungsfehler gemacht :)