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Hi zusammen,

ich beziehe mich auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Alternierende_Gruppe

Speziell in der Rechnung zum Erzeugendensystem:

(ab)•(ac)=(acb)

Wie genau komme ich darauf?

Ich lese ja von rechts nach Links und denke mir:
1. a wird auf c geschickt *will linke Transposition anwenden und merke "c" ist nicht enthalten - also endet der Weg hier*

2. b ist nicht in der rechten Transposition enthalten, d.h. ich wende nur die linke an: b geht auf a.

3. Warum wird nun c auf b geschickt? Einfach weil durch Bijektivität nichts anderes überbleibt? Oder hätte ich auch vor Schritt 1 und 2 wissen können, dass c auf b geht?


Grüße

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1 Antwort

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Beste Antwort

(ac) bedeutet nicht nur, dass a auf c abgebildet wird, sondern auch, dass c auf a abgebildet wird.

Allgemein wird in einem Zykel (a1 a2 ... an) auch an auf a1 abgebildet. Daher kommt überhaupt der Name Zykel.

Avatar von 105 k 🚀

Es kann so einfach sein, danke!

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