Wie Skizziert man die folgende Menge |z − 5| = |z + 3i|?
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich hier rechnen muss.
Meine Annahme währe, dass die linke Seite einen Kreismittelpunkt bei z = -3 darstellt bzw. "y" =-3 und z= 5 ist ein Punkt auf der x Achse. Ich habe wirklich keine Ahnung :)
|z − 5| = |z + 3i|
|z − 5| = |z - (- 3i)|
Das sind alle Punkte der komplexen Zahlenebene, die von z1 = 5 und z2 = -3i den gleichen Abstand haben. Um welchen geometrischen Ort handelt es sich folglich?
[spoiler]
Die Mittelsenkrechte der Strecke von z1 nach z2.
Konstruktion vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelsenkrechte#Konstruktion
Es müsste dann eine Gerade sein. Aber was ist denn ein geometrischer Ort:)?
z.B. eine Mittelsenkrechte.
Auch ein Kreis ist ein geometrischer Ort. Der passt aber hier nicht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Ort
Aber was ist denn ein geometrischer Ort:)?
Eine oder mehrere Linien, auf denen Punkte liegen, die eine bestimmte Eigenschaft gemeinsam haben.
Zum Beispiel ist die Mittelsenkrechte einer Strecke AB der geometrische Ort für alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben.
Setze z=x +iy
| x +iy− 5| = |x +iy + 3i|
√((x-5)^2 +y^2) = √(x^2 +(y+3)^2) | (..)^2
(x-5)^2 +y^2 = x^2 +(y+3)^2
x^2-10x +25 +y^2 = x^2 +y^2 +6y +9
-10x +25 = 6y +9 | -9
-10x +16 = 6y | :6
y= (-5/3) x +8/3
mmm so Etwas hatte ich auch raus, nur wusste ich damit nichts anzufangen, danke dir:)
Editiere die Zeile nach dem Quadrieren (links + y2 zuviel)
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