Beweisen sie dass lim n -> unendlich \( \sqrt[n]{n} \) = 1 in folgenden Schritten :
a) Zeigen Sie zunächst, dass für n ∈ℕ gilt : 1≤ \( \sqrt[2n]{n} \) ≤ 1+ \( \frac{1}{\sqrt{n}} \)
Wenden sie zum Beweis der zweiten Ungleichung die Bernoullische Ungleichung auf x= \( \sqrt[2n]{n} \) -1 an
b) Zeigen sie mithilfe von a) und der ε-ℕ Definition, dass lim -> unendlich = 1.
c) Folgern Sie als b) auf die Behauptung
