Nullstellenbestimmung bei: f(x) = {x+3}/{x2+1}

Question

Aufgabe:

a) Nullstellenbestimmung bei: $f(x) = \frac{x+3}{x^2+1}$

b) Nullstellenbestimmung bei: $f(x) = \frac{13x+10}{x+2}$-$\frac{3x-15}{x-3}$

Answer 1

f(x) = (x+3)/(x²+1)

0 = (x+3)/(x²+1)   , x∈ℝ

0 = x+3

x = -3$$f(x)=\frac{13x+10}{x+2}-\frac{3x-15}{x-3}$$$$f(x)=\frac{(13x+10)\cdot((x+2)(x-3)) -(3x-15)\cdot ((x+2)(x-3))}{(x+2)(x-3)}$$$$0=\frac{10x^2-20x}{(x+2)(x-3)} \quad ,x\neq 3 \quad x\neq -2$$$$0=10x^2-20x \longrightarrow x_1=0 \quad x_2=2$$

Answer 2

Bei der ersten:

Ein Bruch ist nur dann gleich 0, wenn der Zähler 0 ist,

also einzige Nullstelle  x=-3

Bei der zweiten:

 $$\frac{13x+10}{x+2} - \frac{3x-15}{x-3} = 0$$

$$<=> \frac{13x+10}{x+2} = \frac{3x-15}{x-3}$$

$$<=> (13x+10)(x-3)= (3x-15)(x+2)$$

$$<=> 10x^2 - 20x = 0$$

$$<=> 10x*(x-2) = 0$$

<=>  x=0 oder x=2

Das sind die beiden Nullstellen.