Grenzwert bestimmen von kompliziertem Term mit Brüchen

Question

Bestimmen Sie den Grenzwert:

$$ \lim _ { n \rightarrow \infty } \left( - 3 \left( \frac { 1 } { n } + 1 \right) ^ { n } \cdot \frac { ( 3 n - 1 ) ^ { 2 } } { ( 2 n + 3 ) ^ { 2 } } + \frac { 3 } { n ^ { 2 } + 1 } \right) $$

Ich bräuchte hier eine Starthilfe bzw. Erklärung.

Answer 1

Hallo

die 3 GW einzeln bestimmen, (1+1/n)^n gegen e, 2 ten Ausdruck durch n^2 kürzen  danach GW,  dann lim(a_n*b_n)=a*b  benutzen wen beide GW existieren den letzten Summanden kannst du sicher selbst.

Gruß lul

Comments

also ich hab beim ersten = -e <<<< stimmt das ? weil du e geschrieben hast

beim zweiten = 2,5

beim dritten kommt was mit 3*10^40 usw ??

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Hallo

 ich hatte ja nur den GW von (1+1/n)^n als e geschrieben, richtig dann -3e , der zwote ist falsch, was hat du gerechnet?

 der dritte ist schaurig, da steht doch n^2 im Nenner wie kommst du auf diese Zahl? schon für n=1 ist das ja 3/2,

Gruß lul

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okay -3e.........

beim zweiten ...hab ich halt große x werte eingesetzt und maximal kommt da 2,25 raus

und beim dritten ...keine ahnung ich weiß halt nicht wirklich was ich machen muss ...

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Hallo

weisst du wirklich nicht dass 1/n , 1/n^2 usw für n gegen unendlich gegen 0 geht? das sieht man sogar , wenn man große n einsetzt.

 beim 2 ten ist 9/4=2,25 richtig, aber Zahlen einsetzen hilft nicht, du must schon meinen Rat im ersten post benutzen und was ich oben geschrieben habe.

Gruß lul

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ich weiß recht wenig über das ganze thema ..leider werd ich durch deine ratschhläge nicht schlau ( was nicht heißen soll dass die ratschläge schlecht sind!)

bin halt nicht so einer der alles auf einmal checkt ...muss immer ewig lang mich damit beschäftigen

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Hallo

wenn n nacheinander 10, 100, 1000, 100000000 wird sollte doch klar sein dass 1/10 usw 1/100000000 immer kleiner wird, und für immer größere n immer näher an 0 rückt. Dazu braucht man wirklich nur wenig verstehen.

Wenn man den Bruch an der zweiten Stelle durch n^2 kürzt, bleiben Zahlen über und Teile mit 1/n von denen man weiss, dass sie gegen 0 gehen. Dann muss man nur noch die Zahlen betrachten.

Gruß lul

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checke es nicht -...........