LGS Lösen, zwei Unbekannte zwei Gleichungen

Question

ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Bestimmen sie a und b:

100 000 = a *(10 000 000^b)

30 000 = a *(1000 000^b)

Hab es mal in Wolframalpha eingegeben und da kam b=log(10/3)/log(10) und k = 21.87 raus.

Jetzt frag ich mich, wie die darauf kommen. Also ich würde mich über Tipps freuen:)

Überlegung:

log anwenden

log(100 000) = log(a* 10 000 000) * b

log(30 000) = log(a* 1 000 000) * b

Aber irgendwie komm ich nicht weiter...

Answer 1

100000 = a * (10000000^b)

30000 = a * (1000000^b)

I : II

(10000000/1000000)^b = 100000/30000

10^b = 10/3 --> b = LN(10/3) / LN(10)