LGS lösen, mehr Unbekannte als Gleichungen

Question

das LGS lautet:

l.    2x - 3y + 6z + 2v - 5w = 3

ll.    y - 4z + v = 1

lll.   v - 3w = 2

ich habe zuerst Gleichung lll genommen und sie nach v aufgelöst, sprich: v = 2+3w

dann habe ich dies in I eingesetzt also;
2x - 3y + 6z + 4 + 6w - 5w =3

2x - 3y + 6z + 4 + w = 3 l -4
2x - 3y + 6z + w = -1
heißt dies nun, dass das LGS  unendlich viele Lösungen hat?

Answer 1

Hallo Sternschnuppe,

ja, das LGS hat unendlich viele Lösungen.

Für beliebige w  und  z   erhält man z.B. "passende"

 v = 3·w + 2  (G3 umstellen)

 y = 4·z - 3·w - 1  (v in G2 einsetzen und umstellen)

 x  =  3·z - 5·w - 2  (v, y in G1 einsetzen und umstellen)  

Gruß Wolfgang

Answer 2

Setze v auch in Gleichung II und löse nach y auf. Setze dann y in I ein. Dann hast du eine Gleichung mit x, z und w. Alle  Zahlen, welche diese Gleichung erfüllen sind Lösungen,