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A \( \begin{pmatrix} 0 & 1/4 & 1/8 \\ 1/2 & 1/4 & 1/4 \\ 1/2 & 1/2 & 5/8 \end{pmatrix} \) ist die Matrix.

Im ersten Schritt sollte die Lösungsmenge von Ax bestimmt werden, wobei ich auch zu einer Lösung gekommen bin.

Nun ist die Frage für welche t∈ℝ das Gleichungssystem Ax=tx  eine Lösung mit x≠0 hat.

Wo soll ich da t einsetzen und damit rechnen?

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\(Ax=tx\) ist äquivalent zu \((A-tE_3)x=0\). Wenn die Gleichung eine nichttriviale Lösung für \(x\) hat, dann ist die Matrix \(A-tE_3\) singulär, d.h. \(\det(A-tE_3)=0\). Berechne diese Determinante z.B. mit der Regel von Sarrus und erhalte \(\det(A-tE_3)=-(t+\frac14)\cdot(t-\frac18)\cdot(t-1)\). Die gesuchten \(t\) sind also \(-\frac14,\frac18,1\).

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Es geht um dieses Gleichungssystem:

0+x2/4+x3/8=tx1

x1/2+x2/4+x3/4=tx2

x1/2+x2/2+5x3/8=tx3  

Avatar von 123 k 🚀

Egal, wie ich das versuche, komme ich auf keine Werte von t, mein Ergebnis war x1=t, x2=6*t, x3=-4*t. Das kann doch nicht sein?

Mein Ergebnis ist x1=0, x2=0, x3=0.

Gesucht sind aber Werte für t.  (Eigenwerte?)

Habe in den Unterlagen nochmal nachgeschaut und da werden auch die Eigenwerte berechnet, allerdings waren die t da vorher schon in der Matrix, weshalb ich immer noch nicht weiß, wie ich damit rechnen soll?

Spacko hat dir den Rechenweg vorgegeben.

Rechne in der Hauptdiagonalen überall "Minus t    " .

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