Produktregel anwenden und veranschaulichen

Question

Der Graph der Funktion f berührt die x-Achse im Punkt p(2/0).

Zeigen Sie, dass der Graph von g mit g(x)x*f(x) ebenfalls die x-Achse im Punkt P berührt.

Wie muss ich da vorgehen?

Answer 1

g(x)=x*f(x)

g'(x)=f(x)+x·f'(x)

g'(2)=f(2)+2·f'(2)

g'(2)==0  +2· 0  = 0

Answer 2

f(x) hat an der Stelle 2 eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel

g(x) = x * f(x)

Es gilt

g(2) = 2 * f(2) = 2 * 0 = 0

Damit hat g(x) auch an der Stelle 2 eine Nullstelle. Da weder x noch f(x) an der Stelle 2 ein Vorzeichenwechsel haben, hat auch g(x) an der Stelle 2 kein Vorzeichenwechsel. Damit ist es eine Berührstelle.