die Quadratfunktion für R(Ring)=Z/NZ für N € natürliche Zahlen, N>2 nicht surjektiv ist. (Z= ganze Zahlen)

Question

Mir ist klar dass die Funktion nicht surjektiv ist und ich hab auch mehrere Beispiele, die das zeigen, aber ich weiss leider nicht, wie ich das allgemein zeigen kann.

Answer 1

Ist y nicht additiv selbstinvers, also $$y \neq -y \in \mathbb Z/N\mathbb Z$$ so ist y²=(-y)², y² hat also zwei Wurzeln.

Dementsprechend kann es höchstens $$ \frac{N-1}{2} + 1$$ Quadratzahlen geben. (+1 für die Null)