Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die \( n \) -te Ableitung von \( f \) ist gegeben durch
$$ f^{(n)}(x)=3 \cdot(-1)^{n} \frac{n !}{(x-1)^{n+1}}+(-1)^{n} \frac{n !}{(x+4)^{n+1}}, \quad n \in \mathbb{N} $$
Ich soll die Ableitung beweisen. Jetzt habe ich den Induktionsanfang gemacht, in meine Ableitung der eigentlichen Funktion 1 eingesetzt. Klappt auch alles wunderbar. In der Induktionsvoraussetzung steht das diese Ableitung für ein n ∈ ℕ gelte. So weit so gut.
Problem/Ansatz:
Im Induktionsschritt muss ich jedoch fn+1 (x) = (fn (x))´ zeigen. Ich bekomme es aber nicht gebacken die Funktion oben abzuleiten. Meine Gedanken dazu waren, ich muss ja nach x ableiten, also eigentlich nur 3 * (-1)n
*n!* 1 / (x-1)n+1 ableiten aber wie mache ich das?
