Beweis der Ungleichung: ∣a-c∣ ≤ ∣a-b∣ + ∣b-c∣

Question

Aufgabe:

Seien a,b,c ∈ ℝ

Beweisen sie auf direktem Wege:

a)     ∣a-c∣ ≤ ∣a-b∣ + ∣b-c∣

b)     ∣a+b∣ + ∣a-b∣ ≥ ∣2a∣

Problem/Ansatz:

Ich dachte mir, dass man bei der ersten Ungleichung vielleicht mit der Dreiecksungleichung arbeiten könnte. (∣x+y∣ ≤ ∣x∣ + ∣y∣) Aber so wirklich komme ich auch damit nicht weiter.

Answer 1

|a-c|=|a-b+b-c|<=|a-b+|b-c|

Comments

Das war ja doch gar nicht so schwierig :)