Funktionsräume berechnen

Question

Die Menge F = { f1, f2, f3, f4 } von stetigen Funktionen sei gegeben durch

f1: R -> R. x-> 4(sin(x))^(2), f2: R -> R: x-> -(cos(x))^(2),

f3: R -> R: x-> 2cos(2x)            , f4: R -> R: x-> exp(x).

(a) Entscheiden Sie welche Teilmengen von F im Vektorraum C^(0)(R) der stetigen Funktionen auf R linear abhängig, bzw. linear unabhängig sind.

(b) Bestimmen Sie die Dimension des von F aufgespannten  Untervektorraums von C^(0)(R).

wie vorher gesagt muss es bis freitag können

jede antwort wäre sehr hilfreich.

Vielen Dank

immai

Comments

Ich nehme an du bist Masch-Bauer? Bist du nicht langsam mit Mathe durch? :)

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Wer ist masch bauer?

Leider nich nicht

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Ok, manche deiner Aufgaben sahen sehr nach Maschinenbau aus ;)
Einfach mal aus Interesse gefragt, was studierst du denn? (Ing-Bereich?)

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ja sind ja auch aufgaben aus dem Berreich^^

bei mir ist grad alles kompliziert^^

Answer 1

Hallo

f3 umformen mit Additionstheorem, dann einfach  die lineare Unabhängigkeit der 4 untersuchen, die Gleichung af1+bf2+cf3+df4 muss für ALLE x nur mit den Koeffizienten 0 erfüllbar sein. wenn du die Zahl der Lin unabhängigen hast ist b schon beantwortet.

Gruß lul

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f3 umgeformt wäre dann

2cos(2x)=2(sin(2x))/(tan(2x))

aber wie soll der rest gehen?

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oder soll es viel mehr

cos(2x)= cos^(2)(x)-sin^(2)(x) sein?

aber wie soll ich die anderen umformen und verbinden?=

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meine wäre das hier?

aber wie genau weiter?

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hallo

 damit ist gezeigt, dass f3=af1+bf2 ist. jetzt noch zeigen, dass f1,f2,f4 linear unabhängig sind, dann hast du a und b

Gruß lul

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In dem ich die malnehme und dann abziehe?

Und schaue ob 0 rauskommt?

Könntest du mir den rest zeigen bitte bin am verzwiefeln.

Answer 2

Für f3 gilt doch

2·COS(2·x) = (-1/2)·(4·SIN(x)²) + (-2)·(- COS(x)²)

also sind f1,f2 und f3 linear abhängig.

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wie genau?

wie geht die b und c?

Vielen DAnk

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b)Dimension= Anzahl der Lin. unabhängigen Vektoren.

c) gibt es in deiner frage nicht.

Gruß lul