Stetigkeit für f(x) = -a cos (x-1)-4 und x²+a

Question

Für welche a ∈ ℝ ist f stetig?

$$f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - a \cos ( x - 1 ) - 4 } & { \text { für } x < 1 } \\ { x ^ { 2 } + a } & { \text { für } x \geq 1 } \end{array} \right.$$

Wie muss ich hier vorgehen? Mir fehlen hier leider sämtliche Grundkenntnisse.

Answer 1

wegen der Stetigkeit der "Teilfunktionen" ist die Stetigkeit von f  nur an der Nahtstelle x=1 problematisch. Links- und rechtseitiger Grenzwert und der Funktionswert müssen dort übereinstimmen:

$\lim\limits_{x\to1^{-}} f(x) = -a·cos(0)-4=-a-4$

$f(1)=\lim\limits_{x\to1^{+}} f(x) = 1+a$

$-a-4 = 1+ a → \color{blue}{a = -5/2}$

Gruß Wolfgang

Comments

vielen Dank!

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immer wieder gern :-)