Partielle Ableitungen von f(x;y)=2x/(4y-3x)

Question

Aufgabe: Partielle Ableiungen von

f(x;y)=2x/(4y-3x)

fx

fxx

fxy

fy

fyy

fyx

Problem/Ansatz:

ich komme leider nicht au die fxy bzw. die fyx funktion?!

kann mir das jemand zeigen, also den Weg?

Answer 1

Hallo Alonso,

f(x;y)=2x/(4y-3x)

[ (ax+b)ⁿ ] '  = n·(ax+b)^n-1· a    (Spezialfall Potenz- und Kettenregel)

Quotiientenregel (bei  f_x  y konstant, bei f_xy  x konstant ):

f_x  =  (2·(4y - 3x) - 2x·(-3)) / (4y - 3x)²  =  8y / (4y - 3x)²

f_xy  =  (8·(4y - 3x)² - 8y·2·(4y - 3x)·4) / (4y - 3x)⁴

            (4y -3x) im Zähler ausklammern und wegkürzen und zusammenfassen:

     =  -8·(3x + 4y) / (4y - 3x)³

Gruß Wolfgang

Comments

ich bekomm leider den letzten schritt mit dem vereinfachen nicht hin... können Sie mir das eventuell nochmal zeigen? Das wäre super

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(8·(4y - 3x)² - 8y·2·(4y - 3x)·4) / (4y - 3x)⁴

      (4y - 3x)  im Zähler ausklammern:

=  (4y-3x) · [ 8·(4y - 3x) - 8y ·2 · 4 ] / (4y - 3x)⁴

       durch  (4y-3x)  kürzen:

= (8·(4y - 3x) - 8y·2·4) / (4y - 3x)³

= (32y - 24x  - 64y) / (4y - 3x)³

= (-32y - 24x) / (4y - 3x)³

       im Zähler -8 ausklammern

= -8·(3x + 4y) / (4y - 3x)³

wenn man will, kann man das Minuszeichen vor dem Zähler noch in den Nenner einarbeiten:

=  8·(3x + 4y) / (3x - 4y)³  :-)