Zeigen Sie: a) μ ist endlich additiv b)Es gibt eine Folge (An)n∈ℕ ⊆P(ℕ), so dass An ↑ℕ und μ(An)=0

Question

Sei μ : P(ℕ) → [0,+∞] definiert durch

μ(A) = 0 falls |A| < ∞ und μ( A) = +∞ sonst.

Zeigen Sie:

a) μ ist endlich additiv

b)Es gibt eine Folge (A_n)n∈ℕ ⊆P(ℕ), so dass An ↑ℕ  und μ(An)=0, ∀n∈ℕ.