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Sei R ein Ring in einer Menge Ω und sei μ : R→  [0;+∞] eine  σ-additive Mengenfunktion.

Zeigen Sie, dass fur jede Mengenfolge (An)n∈ℕ ⊆R mit den Eigenschaften

i) An ↓ A (wobei A =∩n∈ℕ An ∈R) und

ii)μ( An0 )<∞ fur ein n0 ∈ ℕ,

gilt:

limn \lim\limits_{n\to\infty} μ( An)=μ( A).


Also: Man betrachtet die Mengen Bn =A n0  \ An, n∈ℕ und verwendet die Dtetigkeit 'von unten' (d.h., die Stetigkeit auf monoton wachsenden Folgen) fur μ.

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