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Hallo zusammen, 

kann mir jemand sagen, wie man folgende Aufgabe löst? Vielen Dank vorab! :)


Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils den ggT der folgenden Polynome:

f(x) = ax^2+ax+b, g(x) = x-c in Q[x] mit a,b,c ∈ Q. Welche Bedingung müssen a,b und c erfüllen, damit der ggT nicht 1 ist?

von

1 Antwort

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Hallo

 x-c und ax^2+ax+b müssen eine gemeinsame Nullstelle haben.

oder Division ohne Rest.

Gruß lul

von 33 k

Vielen Dank für die Info! Reicht es das einfach so aufzuschreiben? Oder muss man das noch ausführlicher ausführen?

Hallo

 du brauchst doch daraus die Beziehung zwischen a,b,c.

Gruß lul

Vielen Dank für die Rückmeldung.

Die Nullstelle von x-c ist ja offensichtlich +c. c müsste dann ja die gemeinsame Nullstelle sein, was bedeuten würde, dass folgende Gleichung gilt: 

ax^2+ax+b = c, was ich dann nach a und b umstellen würde. 
--> a wäre demnach -(b-c)/(x^2+x) 
--> b wäre b = c-a*x*(x+1)

Hallo

 du brauchst ne Beziehung zwischen a,b,c . x hat darin nichts zu suchen!

Gruß lul

Also ich habe jetzt mal ein wenig rumprobiert um mir das vorzustellen und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass die Variablen in folgendem Verhältnis stehen müssen, damit Sie 1 gemeinsame NS besitzen:

c sei beliebig, b = -c und a = c-1

Doch wie beweise ich das formal korrekt?

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