Question

Ableitung von ln (1/(sqrt(1+e^{-4x}^-1/5)))

Answer 1

$$\left [ ln \frac{1}{ \sqrt{1+e^{-4x^{-1/5}}}} \right ]' = \left( \frac{1}{ \sqrt{1+e^{-4x^{-1/5}}}} \right)' \sqrt{1+e^{-4x^{-1/5}}} = ( \sqrt{1+e^{-4x^{-1/5}}} )' \frac{-1}{1+e^{-4x^{-1/5}}} \sqrt{1+e^{-4x^{-1/5}}} = (1+e^{-4x^{-1/5}})' \frac{1}{2 \sqrt{1+e^{-4x^{-1/5}}}} \frac{-1}{ \sqrt{1+e^{-4x^{-1/5}}}} = \frac{4}{5} x^{-6/5} e^{-4x^{-1/5}} \frac{1}{2 ( 1+e^{-4x^{-1/5}})} = \frac{2}{5 x^{6/5} (e^{4x^{-1/5}} + 1)}$$

Comments

Vielen Dank für die Antwort!
Was ist wenn ich ln (1/(sqrt((1+e-4x)^-1/5))) habe ?

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Ich nehme an du meinst

$$ln \frac{1}{\sqrt{(1+e^{-4x})^{-1/5}}} \ ?$$

Dann musst du ln(1/sqrt((1+e^{-4x})^{-1/5})) schreiben. Im Prinzip das gleiche, also immer Kettenregel anwenden (innere Ableitung mal äußere). Am Ende solltest du auf

$$\left( ln \frac{1}{\sqrt{(1+e^{-4x})^{-1/5}}} \right)' = \frac{-2}{5e^{4x}+5}$$

kommen.