Ermitteln Sie die Gleichung der Funktion mit einem Parameter t

Question

Hallo nochmal,

ich versuche neben der anderen Aufgabe, an dieser Aufgabe zu rätseln. Allerdings komme ich hier ebenfalls nicht weiter. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Die Funktion h_t (x) = −\( \frac{1}{9} \) x^4 + \( \frac{2}{3} \) t² • x² ist gegeben. Unter der Bedingungen, dass t > 0 ist und x ∈ ℝ

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Die Maximumpunkte der Graphen aller Funktionen von h_t liegen auf einer Kurve.
Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Funktion.

MfG

Answer 1

1. Abl. gleich 0 gibt drei Kandidaten

0  und t*√3   und  - t*√3

nur die letzten beiden sind Maxima

Punkte also ( t*√3  ; t^4 )  und      ( -t*√3  ; t^4 )

Für die Kurvengleichung  x = t*√3   und y = t^4

also    t = x/√ 3           einsetzen gibt  y = x^4 / 9 .

                          Das ist die gesuchte Gleichung.

Comments

Dankeschön für die ausführliche und verständliche Erklärung. 
Ich wäre wirklich nie darauf gekommen. Ein sehr umständlicher Schritt. :-)