Aufgabe:
Unsere Aufgabe lautet:
Sei K Teilkörper eines Körpers L und V ein L-Vektorraum. Sei V = SpanL(x1, . . . , xn) für Elemente xi ∈ V . L ist in natürlicher Weise ein K-Vektorraum. Es gelte L = SpanK(α1,...,αm) für Elemente αi ∈ L. Zeigen Sie:
(i) V ist ein K Vektorraum.
(ii) V = SpanK(αixj ∈ L : i = 1,...,m;j = 1,...n)
Problem/Ansatz:
Für den ersten Teil hab ich den Ansatz:
z.z. V ist ein UR also gelten die Unterraumaxiome und daraus folgt dann, dass V ein Vektorraum ist.
Da bin ich mir aber nicht sicher ob das so geht.
Für den zweiten Teil hab ich die Idee:
V und L zusammenfassen also irgendwie die Spanns zsm. fassen.
Ergibt das sinn oder kann mir jemand sagen wie ich das sonst machen kann/soll?
