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Aufgabe:

Unsere Aufgabe lautet:
 Sei K Teilkörper eines Körpers L und V ein L-Vektorraum. Sei V = SpanL(x1, . . . , xn) für Elemente xi ∈ V . L ist in natürlicher Weise ein K-Vektorraum. Es gelte L = SpanK(α1,...,αm) für Elemente αi ∈ L. Zeigen Sie:
(i) V ist ein K Vektorraum.
(ii) V = SpanK(αixj ∈ L : i = 1,...,m;j = 1,...n)

Problem/Ansatz:

Für den ersten Teil hab ich den Ansatz:

z.z. V ist ein UR also gelten die Unterraumaxiome und daraus folgt dann, dass V ein Vektorraum ist.

Da bin ich mir aber nicht sicher ob das so geht.


Für den zweiten Teil hab ich die Idee:

V und L zusammenfassen also irgendwie die Spanns zsm. fassen.


Ergibt das sinn oder kann mir jemand sagen wie ich das sonst machen kann/soll?

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