Trigonometrie (Kreis) Lichtkegel einer Taschenlampe

Question

Aufgabe:

Welchen Öffnungswinkel hat der Lichtkegel einer Taschenlampe, wenn diese auf einer senkrecht zum Lichtkegel stehenden, 5m entfernten Wand einen Kreis vom Radius 1m erzeugt? Lösung wäre 22,62°

Problem/Ansatz:

Hab schon einiges probiert und komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis :( Bitte um Hilfe, danke schon im Voraus :)

Answer 1

Radius und Entfernung zur Wand sind Katheten eines rechtwinkliges Dreiecks. Der Öffnungswinkel ist 2·arctan(1/5).

Answer 2

Ist α der Öffnungswinkel des Lichtkegels, dann gilt für den halben Öffnungswinkel tan(α/2)=1/5.

Berechne damit α/2 und verdopple das Ergebnis.