Bestimmen Sie die Taylorreihe von f mit Entwicklungspunkt x0 = 1

Question

Betrachten Sie die Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) = xe^x

Bestimmen Sie die Taylorreihe von f mit Entwicklungspunkt x₀ = 1.

Answer 1

$$xe^x=e(x-1+1)e^{x-1}=e(x-1)e^{x-1}+ee^{x-1}\\ =e[\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x-1)^{n+1}}{n!}+\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x-1)^n}{n!}]\\ =e[\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(x-1)^{n}}{(n-1)!}+\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x-1)^n}{n!}]\\ =e[1+\sum \limits_{n=1}^{\infty}(x-1)^n(\frac{1}{(n-1)!}+\frac{1}{n!})]$$

Comments

was du gemacht hast , ist richtig im Prinzip aber du solltest bei der Taylorreihe vom Wert null anfangen .. Also die Summe der partiellen Ableitungen meine ich ..

ihr könntet einfach die Reihe so darstellen ..

T1 F(x) = ∑_k=0 = (K+1) . e (x-1)^k / K!

Answer 2

Hallo

 einfach brav die ersten paar Ableitungen bestimmen,  x=1 einsetzen dabei sehen, was die nte Ableitung ist (evtl mit Induktion zeigen)  und damit die Reihe aufstellen, das geht am schnellsten

Gruß lul