Beweis, dass Körper (F[x],•_{F[x]},+_{F[x]}) kommutativer Ring ist

Question

Beweisen Sie, dass (F[x],•_F[x],+_F[x]) ein  commutativer Ring ist.

F ist hierbei ein Field.

Answer 1

F[x] ist die Menge aller Polynome mit Koeffizienten aus F.

•_F[x] und +_F[x] sind die Multiplikation und Addition der Polynome.

Dafür musst du die Ringaxiome überprüfen.

Comments

Soweit hab ich es Verstanden. Doch nun stehe ich vor dem Problem, das ich nicht genau weis, wie man die Axiome überprüft

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Könnte so beginnen:

Abgeschlossenheit gegenüber +F[x]

(Ich schreib mal nur + )

Seien f und g aus F[x]

==>  es gibt n,m aus N und a0,...an aus F

und b0,...,bm aus F mit

f= ao+a1*x + …. + an*x^n

g= b0 + b1*x +...… bm*x^m

und wenn o.B.d.A.  m>n ist, dann ist

f+g = (ao+bo) + (a1+b1)*x + ………..bm*x^m

wieder ein Polynom in F[x].

etc.