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Beweisen Sie, dass für einen Körper K die Menge K[t] der Polynome über K ein kommutativer Ring ist. 

Dafür benötige ich vermutlich die Körperaxiome. Aber was muss ich genau machen. Bin mir ziemlich unsicher. 

von

Muss nicht auch der Körper K kommutativ sein?

Steht zumindest nicht explizit in der Aufgabe.

Dann sind bei euch vielleicht alle Körper implizit kommutativ.

Ja, sieht ganz danach aus.

Sind in einem Körper nicht beide Verknüpfungen per Definition kommutativ?
Hm, ich schätze, dass die Mehrheit das so sieht (nicht zuletzt weil es auf Wikipedia so steht). Es hängt vom Autor hab: https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_%28Algebra%29#Verallgemeinerungen:_Schiefk.C3.B6rper_und_Koordinatenk.C3.B6rper.

1 Antwort

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musst zeigen dass, beim Addieren und Multiplizieren der Polynome
alle Ringaxiome gelten.
Dazu machst du am besten so Vorgaben wie
p= a0 + a1x +a2x^2 + ..... an*x^n   und q entsprechend mit bo ...
Dann ist ja bei p+q das Ergebnis sowas wie (ao+bo) + (1+b1)x * .....  usw. und
auf diese Weise alle Ringaxiome durchgehen.
von 235 k 🚀

Ich werde das mal versuchen.

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