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Zeigen Sie, dass jeder Untervektorraum U ⊂ K^n des Standardvektorraumes die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems

$$\sum _ { j = 1 } ^ { n } \alpha _ { i j } X _ { j } = 0 , \quad 1 \leqslant i \leqslant m$$

ist, indem Sie geeignete Basen wählen und lineare Abbildungen bilden.

von

Mal ein Beispiel mit der 1*3 Matrix A

A = (1,0,0)  .  Hier ist i = 1 und j läuft von 1 bis 3.

Nun ist der Ortsvektor X Element R^3 und es kommt immer genau dann 0 heraus, wenn der Vektor X senkrecht auf der x-Achse steht. D.h. alle Ortsvektoren in der yz-Ebene. Basis diesen UVR ist z.B. (0,1,0)^t zusammen mit (0,0,1).

Ich hab das Beispiel immer noch nicht verstanden. Habe ein wenig Probleme in der Linearen Algebra Vorlesung. Also ich kenn die Merkmale für einen Untervektorraum und weiß auch dass die Abb Vektoraddition und Skalarmultiplikation respektiert. Weiß aber ganz ehrlich nicht wie ich anfangen soll

Kein Problem. Warte mal auf eine Antwort und / oder arbeite dich durch die Rubrik "ähnliche Fragen". Komme gerade nicht dazu, hier eine vollständige Antwort zu schreiben.

Hab bis jetzt noch versucht das zu verstehen aber hilft nichts. Trotzdem danke an dich Lu!

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