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Aufgabe:

$$\begin{array} { l } { \text { Es sei } \left\{ v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } \right\} \subseteq \mathbb { R } ^ { n } \text { ein System von } n \text { -dimensionalen Vektoren. } } \\ { \text { Zeigen Sie: Falls } v _ { 1 } = v _ { 2 } , \text { so sind die Vektoren } v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } \text { linear abhängig. Geben Sie dazu } } \\ { \text { eine nichtriviale Darstellung des Nullvektors aus } v _ { 1 } , \ldots , v _ { n } \text { an! } } \end{array}$$


Problem/Ansatz:

Ich verstehe einfach nicht was ein nicht triviales Beispiel sein soll und grds. hab ich auch Probleme diese Aufgabe von Grunde her zu bearbeiten. Vielleicht könnte mir hier jemand die Lösung geben und kurz erklären wie man das herleitet?

Vielen Dank im Vorraus.

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo

 du musst doch nur eine Linearkombination finden, wo nicht alle Koeffizienten 0 sind, und die 2 Koeffizienten kannst du mit -1 und +1 direkt hinschreiben. v1-v2=0 so trivial!

Gruß lul

von 18 k

Hallo, danke für deine schnelle Antwort.

Naja, es soll ja eine nicht triviale Darstellung gegeben werden. Wie sähe die denn aus?

Hallo

 genau die Linearkombination hab ich doch hingeschrieben: v1-v2=0 oder v1-v2+o*v3+0*v4+....0*vn=0 und nicht alle Koeffizienten sind 0

Gruß lul

+2 Daumen

Bei einem trivialen Beispiel wären ALLE Faktoren 0.

von

Es soll ja eben nicht trivial sein

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