Hauptachsentransformation

Question

Klassifizieren sie den folgenden Kegelschnitt

8x²+2y²-16wurzel(2x)-16wurzel(2y)+16=0

Dazu ist es in diesem Fall lediglich notwendig eine Verschiebung mitzels quadratischer Ergänzung durchzuführen.

Vielen dank

Answer 1

wohl eher so:

8x²+2y²-16wurzel(2)x  -16wurzel(2)y+16=0    | :16

x² /2 +y² / 8 -wurzel(2)x  -wurzel(2)y+1=0

(1/2)*(x²   -2wurzel(2)x )  +   (1/8) * (y²  -8wurzel(2)y  )   +1=0

(1/2) * (x²  -2wurzel(2)x +  2   -  2 ) +  1/8 * ( y²  -8wurzel(2)y +  32   -  32 )   +1=0

(1/2)*(x  -wurzel(2) )²      -  1  + 1/8 * ( ( y -4wurzel(2) ) ²   -4       +1=0

(1/2)*(x  -wurzel(2) )²        + 1/8 * ( y -4wurzel(2) ) ²      =  4  |  :4

(x  -wurzel(2) )²  /  8      +  ( y -4wurzel(2) ) ²  / 32     =  1

Comments

Vielen dank für deine hilfe eine frage hätte ich noch wenn man durch 16 teilt muss man nicht 8x² und 2y² auch teilen? abgesehen davon habe ich alles verstanden.

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Klar, aus 8x² wird x² / 2 und aus 2y² wird y² / 8 .

Da hatte ich irgendwie gepennt.

Ich korrigiere das.

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Muss am ende immer die selbe zahl rauskommen weil ich unterschiedliche zahlen herausbekommen habe?

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Ich hab das jetzt in der Antwort korrigiert

und denke, dass es jetzt richtig ist.