Problem Integralaufgabe

Question

Aufgabe: Ein Wasserrückhaltbecken hat die Form einer geradlinig verlaufenden Rinne mit gleichbleibenden Querschnitt. Die Querschnittslinie der Rinne kann in einem kartesischen Koordinatensystem (1Längeneinheit entspricht 1Meter) durch den Graphen der Funktion f mit y=f(x)=0,001xhoch3-0,035xhoch2-0,745x+1,136;x element R; -16größer gleich x kleiner gleich 51,5 beschrieben werden.

Bestimmen Sie das maximale Wasservolumen, welches die Rinne auf einer Länge von 150m aufnehmen kann! Hinweise: In den Punkten A und B verlaufen die Tangenten an die Querschnittslinie der Rinne parallel zur Abszissenachse.

Der Punkt D besitzt die Koordinaten D(51,5|f(51,5)).

Problem/Ansatz: Ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter, bitte um Unterstützung. Ich weis, dass die Lösung 149640 m hoch3 beträgt jedoch geht es mir um den vollständigen Lösungsweg, wie man darauf kommt. Bitte nicht in Textform erklären sondern nur vorrechnen, verstehe ich da einfacher. Danke :)

Answer 1

Du musst zuerst die x-Koordinaten des Hochpunktes x_h von f sowie die mittlere x_m und die rechte x_r Nullstelle berechnen. Dann musst du das Integral von x_h bis x_m und den Betrag des Integrals von x_m bis x_r addieren. Dann hast du die Querschnittsfäche Q. Zum Schluss ist Q·150 das gesuchte Volumen.

Zur Kontrolle: x_h=35/3-2·√(865)/3  x_m=51/2-2·√(2317)/2   x_r=51/2+2·√(2317)/2

Wer stellt denn solche Aufgaben? Vermutlich willst du das vorgerechnet haben, weil jedem da die Lust vergeht.

Comments

Ja, ich habe derzeit noch einige Mathewissenslücken und bin dabei sie zu schließen, jedoch verstehe ich das in wortform noch nicht ganz, würdest du es bitte per Rechnung zeigen. So dass ich das dann genauso bei schulischen Leistungen erbringen kann. Es lässt sich auch in Zukunft besser lösen, wenn man mal am Praxisbeispiel genau gesehen hat, wie das reell ausgerechnet wird.

Danke :)

---

Hast du nicht gelesen: Die Aufgabe ist so schräg, dass  jedem die Lust am weiterrechnen vergeht.