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Hallo :)

Ich soll folgende Folge auf Konvergenz untersuchen und gegebenenfalls den Grenzwert bestimmen: bn= n/(e^n) n∈ℕ

Irgendwie weiß ich bei dieser Folge so gar nicht wie ich ran gehen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen? Würde mich sehr freuen

LG

Nick

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2 Antworten

+2 Daumen

Tipp: Bekanntlich gilt en>1+n+n2/2.

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Danke für die Antwort :)

Woher kommt diese Beziehung?

Von der Exponentialreihe: \(\displaystyle\exp(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}{k!}\) für alle \(x\in\mathbb R\).

+1 Daumen

Da der Nenner wesentlich schneller wächst, als der Zähler, wenn n gegen unendlich geht, ist (bn)n∈ℕ eine Nullfolge. Der Grenzwert ist 0. Man kann auch zeigen 0<bn<bn+1 und den Satz benutzen: Jede beschränkte monotone Folge hat einen Grenzwert.

Avatar von 123 k 🚀
Man kann auch zeigen 0<bn<bn+1

Wie macht man das?

Schreibfehler meinerseits. Es hätte heißen sollen 0<bn+1<bn.  

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