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Hallo Hallo.

Ich bräuchte mal einen Lösungsweg zu folgender Übungsaufgabe, da ich das Konvergenz-, sich einem Grenzwert annähern- Thema wirklich nicht so ganz hinbekomme..

 

1)

Die unten stehenden reellen Folgen sollen auf Konvergenz geprüft werden und gegebenfalls ihr Grenzwert bestimmt werden.

 

a) an= \frac { { n }^{ 2 }+{ 2 }^{ n } }{ n+3\cdot 2^{ n } } ,n\ge 0.

b) bn= \frac { { n }^{ n- }^{ 2 } }{ n! } ,n\ge 1.

 

Danke jetzt schon einmal für eure Hilfe. Nett wäre es übrigens wenn ihr mir eure Vorgehensweise erläutern, bzw begründen könntet.

LG

Martin R.

Gefragt von
Habe die Formeln hochgeladen und den Latexcode stehen gelassen. Erleichtert die Arbeit für die Antwortenden. Hoffentlich!
Dazu: Wie kann ich den Latex-Code denn visualisieren, bzw wie stelle ich Formeln sichtbar in eine Frage? Hatte letztens das gleiche Problem; Sorry für den Beitrage ohne Bezug zur Ausgangsfrage, kommt vielleicht später.
Wie man das bei einer Frage macht, weiss ich nicht genau.

Wenn man aber irgendeine andere Frage öffnet und auf antworten drückt ist der Formeleditor (blauer Knopf) anwählbar. Dort im unteren Teil den Latextext reinkopieren. Dann das mit den Knöpfen rechts unten als Text und Bild speichern.

Jetzt bei der Frage, die du schreibst, links oben den grünlichen Button wählen und das Bild hochladen.

Den Text mit Copy-Paste ergänzen.

Vielleicht gehts auch direkter ;-)
Dankeschön; hat geklappt.

an konvergiert voraussichtlich gegen 1/3. Du kannst oben und unten die Summanden einzeln durch 2^n teilen. - Entspricht Kürzen mit 1/(2^n). Dann den Limes auf die 4 Terme aufteilen. Die beiden Brüche mit 2^n im Nenner konvergieren beide einzeln nach 0*** und es bleibt 1/3.

Es gibt hier schon irgendwo eine bis gestern unbefriedigende Diskussion, wie *** zu zeigen wäre für n^k im Zähler. Quotientenregel vs. de l'Hospital. Mir ist das egal. Es muss einfach 0 rauskommen, da Exponentialfunktionen für Basen > 1 stärker wachsen als jede Potenzfunktion.

 

1 Antwort

0 Daumen
Sorry Dude nen bissl spät, aber unsere Übungsgruppe meint i) konvergiert 1/3 und ii) gegen Unendlich, aber das auszuschreiben, wäre natürlich nen bissl viel... Einfach die Sätze aus den Vorlesungen andwenden und die Summe aufspalten.
Beantwortet von

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