Aufgabe:
Die Ableitung von f(x) = x3 -4x
Lösung:
f'(x) = 3x2 -4
Frage:
Warum ist die Ableitung von -4x = -4
LG
Für f(x)=a·xn ist f '(x)=n·an-1. Außerdem wird diese Regel summandenweise angewendet:
Für f(x) = x3 -4x1 ist f '(x)= 3·x2 -4·x0. Wegen x0=1 ist 4·x0=4.
Zu f(x) = -4x gehört eine Gerade mit der Steigung -4.
Also ist f ' (x) = -4 (unabhängig von x immer der gleiche Wert.)
Kannst du auch formal begründen:
allgemein gilt x^n hat Ableitung n*x^(n-1)
x = x^1 also Ableitung 1*x^(1-1) = 1*x^0 = 1
Und der Faktor -4 davor bleibt erhalten -4*1 = -4.
Achso. das ist also eine konstante? Ist die Ableitung von Vorfaktor*x dann immer Vorfaktor?
Genau so ist es !
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