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Aufgabe:

Die Ableitung von f(x) = x3 -4x


Lösung:

f'(x) = 3x2 -4


Frage:

Warum ist die Ableitung von -4x = -4


LG

von

2 Antworten

+2 Daumen

Für f(x)=a·xn ist f '(x)=n·an-1. Außerdem wird diese Regel summandenweise angewendet:

Für f(x) = x3 -4x1 ist f '(x)= 3·x2 -4·x0.  Wegen x0=1 ist 4·x0=4.

von 54 k
+1 Punkt

Zu f(x) = -4x gehört eine Gerade mit der Steigung -4.

Also ist f ' (x) = -4  (unabhängig von x immer der gleiche Wert.)

Kannst du auch formal begründen:

allgemein gilt x^n hat Ableitung  n*x^(n-1)

x = x^1  also Ableitung   1*x^(1-1) = 1*x^0 = 1

Und der Faktor -4 davor bleibt erhalten  -4*1  = -4.

von 161 k

Achso. das ist also eine konstante? Ist die Ableitung von Vorfaktor*x dann immer Vorfaktor?

Genau so ist es !

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