Ableitung von Funktion mit Wurzel: f(x)=√(1-8*x^3) - 4

Question

Aufgabe: Bestimme die Ableitung von f an der Stelle x0

Problem/Ansatz:

Dabei ist f—> f(x)=√(1-8*x^3) - 4

Dabei ist die -4 außerhalb der Wurzel

Comments

wie heißt die Funktion? Ist es $$f(x)= \sqrt{1-8x^3}$$ \(x=-4\) läge nicht außerhalb des Definitionsbereichs.

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Genauso lautet die Funktion und davon soll die Ableitung gemacht werden

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@Werner, er meint die -4 gehört nicht zum Radikanten.

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Du kannst anstatt \(\sqrt{1-8x^3}\) auch \((1-8x^3)^{1/2}\) schreiben und dann mit der Potenzregel ableiten.

Answer 1

Die Ableitung von $$f(x)= \sqrt{1-8x^3}$$ ist $$f'(x) = \frac{-12 x^2}{ \sqrt{1-8x^3}}$$Benutze dazu die Kettenregel. Man kann \(f(x)\) auch so schreiben: $$f(x) = g(x)^{\frac 12} \quad \text{mit } g(x) = 1-8x^3$$ Dann ist die Ableitung:$$\begin{aligned} f'(x) &= \frac 12 g(x) ^{-\frac 12} \cdot g'(x) \\ &= \frac 12 \frac{1}{\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x) \\ &= \frac 12 \frac{1}{\sqrt{1-8x^3}} \cdot (-24x^2) \\ &=\frac{-12 x^2}{ \sqrt{1-8x^3}} \end{aligned}$$falls etwas nicht klar ist, so frage bitte nach.

Gruß Werner

Comments

Vielen Dank, dass selbe habe ich auch rausbekommen! :)