Gegeben ist eine Kurvenschar und 2 Punkte: Für welchen Wert liegen die Punkte auf der Funktion?

Question

Aufgabe:

Wie im Titel schon beschrieben ist eine Kurvenschar und 2 Punkte gegeben wir sollen nun sagen für welche Funktion der Kurvenschar die 2 Punkte auf der Funktion liegen.

Problem/Ansatz:

Das Problem ist dabei dass wir (meine Klasse) keinen Ansatz haben. Wir schreiben am Freitag eine Klausur und so wir unsere Niveau 3 Aufgabe.

Answer 1

Setze einfach für x und y die Koordinaten des Punktes ein

und berechne aus dieser Gleichung den Wert des

Parameters der Kurvenschar.

Comments

Hallo danke für die Antwort. Wüsstest du wie das mit 2 Punkten funktioniert?

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Erst den einen und dann den anderen.

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oder wenn die Schar 2 Parameter hat, beide einsetzen

und mit den 2 Gleichungen die 2 Parameter ausrechnen.

Answer 2

Exemplarisches Beispiel:$$f_a(x)=4x^3-6x^2-6ax$$ Des Weiteren hast du den Punkt $P(4|8)$. Du setzt nun für jedes $x=4$ ein:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4$$ Das Ganze soll dann $=8$ sein, also:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4=8$$ Dann bringst du alles auf die andere Seite und erhältst:$$4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot a\cdot 4=8 \quad \Longrightarrow a=\frac{19}{3}$$

Überprüfung:

Du hast nun dein $a$ definiert als $=\frac{19}{3}$. Also in die Ausgangsfunktion $a$ ersetzen:$$f(x)=4x^3-6x^2-6\cdot \frac{19}{3}x$$ Setzen wir den Punkt $P(4|8)$ mal ein und kreuzen die Finger, dass das richtige rauskommt:$$f(4)=4\cdot 4^3-6\cdot 4^2-6\cdot \frac{19}{3}\cdot 4=8$$ Passt!

Comments

Hallo erstmal vielen lieben dank für die schnelle Antwort.

Wir werden aber 2 Punkte haben, dann hätte ich ja zwei Funktionsgleichungen müsste ich dass dann einfach gleich setzten oder im Gleichungssystem lösen?

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Hmm, ich denke, dass man dafür einen zweiten Parameter braucht.

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Es kann gut sein dass wir eine Kurvenschar mit 2 oder mehr Parametern bekommen. Unsere Lehrerin war so freundlich und hat uns gesagt dass das unsere Niveau 3 Aufgabe in der Klausur wird. Wüsstest du denn nach was man da googlen könnte weil sie wird uns das nicht verraten da es sonst nicht mehr Niveau 3 ist. :(

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Davon habe ich noch gehört...