Aufgabe:
Für welche Basis b ist die Gleichung erfüllt? log_{b} (√729) = 3/2
Problem/Ansatz:
b^{3/2} = √729
b^{3/2} = 729^{1/2}
b = 729^{(1/2 * 3/2)}
b = 729^{3/4}
Wenn ich jetzt die 4. Wurzel aus 729^3 ziehe, kommt ein ziemlich "krummes" Ergebnis heraus. Alle anderen Aufgaben gingen aber glatt auf. Habe ich bis jetzt richtig gerechnet?
Bis \(b^{3/2}=27\) ist alles richtig.
Jetzt beide Seiten hoch zwei:
\(\Leftrightarrow b^3=729\)
Und durch die Kubikwurzel ergibt sich \(b=9\)
Alternativ:
\(\log_b(\sqrt{729})=1.5 \Leftrightarrow \dfrac{\ln(\sqrt{729})}{\ln(b)}=1.5\)
Und dann weiter mit der Reziproke
Hallo Larry,
Dir auch vielen Dank. Ich weiß aber leider nicht, wo ich Dir einen Pluspunkt geben kann.
b^(3/2) = ✓729
b^(3/2) = 27 |(..) (2/3)
b= 27^(2/3)
b= (3^3) 2/3
b=3^2=9
Hallo Großer Löwe,
vielen Dank für die Antwort. Das "krumme" Ergebnis war schon verdächtig...
Kannst Du mir bitte noch kurz erklären, was (...) (2/3) bedeutet und wie Du dann zu Zeile
3 kommst?
Hier gibt es ein Potenzgesetz dafür:
Ein anderes Problem?
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