0 Daumen
110 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 4x2-1/6x3

Gesucht: Gleichung der Tangente und der Normalen von f(x) an der Stelle -1


Ansatz:

f'(x)= 8x-0,5*x2

f'(-1)= -8,5

--> m(t)= -8,5

f(-1)= 4*(-1)2 - 1/6 * (-1)3

f(-1)= 4 1/6

--> y= 4 1/6

4 1/6 = -8,5*(-1)+b

b= -4 1/3

--> f(t)= 4 1/6 *x - 4 1/3


-8,5*m(n)= -1

m(n)= 2/17

4 1/6 = 2/17 * (-1) +b

b= 4,28

--> f(n)= 2/17 *x+4,28


Aufgrund der speziellen Werte, denke ich, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe. Habe ich y richtig berechnet?

von

3 Antworten

0 Daumen

Hi,

nicht ganz richtig.

Du sagst f_{t}(x) = 4 1/6*x - 4 1/3, was falsch ist. Dein m entspricht dem y-Wert, dabei hattest Du m richtig errechnet.

f_{t}(x) = -8,5x - 4 1/3


Ansonsten ist mir nichts weiter aufgefallen ;). Ist hier wohl etwas krummer.


Grüße

von 135 k

oh, stimmt. da habe ich mich versehen. Es muss richtig lauten f(t)= -8,5x- 4 1/3

richtig?

Nein, \(f(x)=-8.5x-\dfrac{13}{4}=-8.5x-\dfrac{4\cdot 3.25}{3}\)

@larry: ?

-13/3 (und nicht etwa -13/4) und -4 1/3 sind identisch. MilkyWay hat mit seiner Korrektur also recht.

Tippfehler.

Wo sind denn -13/3 und -4/3 das selbe?

-4 1/3 und nicht -4/3.

Beachte -4 1/3 = -(4 + 1/3) = -(12/3 + 1/3) = - 13/3

0 Daumen

b= -4 1/3 hat das falsche Vorzeichen.

von 58 k

warum?

4 1/16 = -8,5 + (-1) +b

4 1/16 = 8,5 +b

-4 1/3 =b

Hast ja recht.

0 Daumen

Hallo,
deine Tangente stimmt nicht.

m=-8.5

Durch einsetzen des Punkts in die Tangentengleichung erhältst du:
\(\dfrac{25}{6}=-8.5\cdot (-1)+b \rightarrow b=-\dfrac{13}{3}\\ \Rightarrow y=-8.5x-\dfrac{13}{3}\)


Deine Normale stimmt fast, vielleicht falsch gerundet; die Steigung stimmt schonmal.

Für die Normale muss gelten: \(m_2=-\dfrac{1}{m_1} \rightarrow m_2=-\dfrac{1}{-8.5} =\dfrac{2}{17}\)

Mit diesem neuen m musst du wieder das b berechnen.

Hier eine Veranschaulichung.

von 7,7 k

ich habe gelernt dass für die Normale gelten muss: m(t)*m(n)= -1

demnach komme ich doch auch auf die 2/17

ich verstehe nicht, wo bei der Normalen der Fehler liegt

Genau, es muss gelten \(m_1\cdot m_2=-1\) Das musst du ja aber zu \(m_2=...\) umstellen. Somit ergibt sich \(m_2=\dfrac{-1}{m_1}\)

Aber selbst wenn du es in die Ausgangsgleichung einsetzt, kommst du auf
\(-8.5\cdot m_2=-1\) | Teilen durch -8.5
\(m_2=\dfrac{-1}{-8.5}=\dfrac{2}{17}\)

entschuldige, aber ich verstehe immer noch nicht, wo mein Fehler liegt, ich komme doch auch auf 2/17

Danke aber für deine Hilfe :)

die Steigung stimmt schonmal.

Das habe ich auch nicht angezweifelt.

Dein b ist allerdings minimalst abweichend. 

Hättest du es als Bruch oder mit mehr Nachkommastellen angegeben, wäre es 100% korrekt.

Hättest du es als Bruch oder mit mehr Nachkommastellen angegeben, wäre es 100% korrekt.

Ab wie viel Nachkommstallen ist es denn 100% korrekt??

Die Angabe von zwei Nachkommastellen ist meistens völlig ausreichend. Oft spart man sich auch das "ungefähr"-Zeichen ≈. So wie das angegeben ist, halte ich das für völlig in Ordnung. Falsch gerundet ist da auch nichts.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...