Stetigkeit (Analysis) Lehramt: Stückweise definierte Funktionen auf Stetigkeit um Umkehrbarkeit untersuchen.

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie folgende Funktionen $$f : [ 0,2 ] \rightarrow \mathbb { R }$$ auf Stetigkeit:

a.)$$f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { x ^ { 2 } } & { : } & { 0 \leq x < 1 } \\ { \sqrt { x - 1 } + 2 } & { : } & { 1 \leq x \leq 2 } \end{array} \right.$$

b.)$$\quad f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l } { x } & { : x \text { rational } } \\ { 2 - x } & { : x \text { irrational. } } \end{array} \right.$$

Begründen Sie, dass die Funktion unter 2. a) eine Umkehrfunktion $$f ^ { - 1 } : f ( [ 0,2 ] ) \rightarrow [ 0,2 ]$$ besitzt. Geben Sie diese an.

Ist $$f ^ { - 1 }$$ stetig?

Comments

Was ist denn mit 2.a) gemeint?

Hast du a) und b) gezeichnet? Da kannst du schon mal sehen, was du zeigen solltest.

Answer 1

a) f(1) = 2

aber der linksseitige Grenzwert für x gegen 1 ist 1.

Also f nicht stetig bei x=1.

Comments

Vielen Dank für die Antwort :)

Komme aber leider nicht mit der Antwort klar.

Mir ist das noch nicht ganz schlüssig geworden,wie du an die Aufgabe rangegangen bist.

Mit freundlichen Grüßen Brook