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Aufgabe:

Untersuchen Sie folgende Funktionen f : [0,2]Rf : [ 0,2 ] \rightarrow \mathbb { R } auf Stetigkeit:

a.)f(x)={x2 : 0x<1x1+2 : 1x2 f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { x ^ { 2 } } & { : } & { 0 \leq x < 1 } \\ { \sqrt { x - 1 } + 2 } & { : } & { 1 \leq x \leq 2 } \end{array} \right.

b.)f(x)={x : x rational 2x : x irrational. \quad f ( x ) = \left\{ \begin{array} { c l } { x } & { : x \text { rational } } \\ { 2 - x } & { : x \text { irrational. } } \end{array} \right.

Begründen Sie, dass die Funktion unter 2. a) eine Umkehrfunktion f1 : f([0,2])[0,2]f ^ { - 1 } : f ( [ 0,2 ] ) \rightarrow [ 0,2 ] besitzt. Geben Sie diese an.

Ist f1f ^ { - 1 } stetig?

Avatar von

Was ist denn mit 2.a) gemeint?

Hast du a) und b) gezeichnet? Da kannst du schon mal sehen, was du zeigen solltest.

1 Antwort

+1 Daumen

a) f(1) = 2

aber der linksseitige Grenzwert für x gegen 1 ist 1.

Also f nicht stetig bei x=1.

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank für die Antwort :)

Komme aber leider nicht mit der Antwort klar.

Mir ist das noch nicht ganz schlüssig geworden,wie du an die Aufgabe rangegangen bist.

Mit freundlichen Grüßen Brook

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