Kegelstumpf berechnen ?

Question

Ich habe keine Ahnung wie ich den kegel berechnen soll.

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Vom Duplikat:

Titel: Kegel Berechnung wie kommt man auf p³?

Stichworte: kegel

 Bei b wie kommt man auf p³?  p3 = 1/2 → p = 2^(2/3)/2 = 0.7937
0.7937·12 = 9.52 cm

Answer 1

Due Volumenformel für Kegel ist V=π/3·r²·h. Zusammen mit der Höhe halbiert sich auch der Radius. Damit ist das Volumen des kleinen Kegel 1/8 des großen.

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Vielen Dank! und wie funktioniert die aufgabe b?

Answer 2

a)
Halbe Höhe bedeutet (1/2)³ = 1/8 des Volumens

b)
p³ = 1/2 → p = 2^(2/3)/2 = 0.7937
0.7937·12 = 9.52 cm

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kannst du mir a noch genauer erklären ich verstehe es nicht ganz?

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weil es hat ja bei a keine zahlen?

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zu a)

Wenn die Höhe halb so groß ist ist der Radius halb so groß und damit sind Breite und Tiefe auch halb so groß.

Der Faktor 1/2 geht in die Höhe, Breite und Tiefe ein und wird daher hoch 3 genommen.

zu b)

Wir suchen einen Faktor (Prozentsatz), der wenn er in Höhe, Breite und Tiefe eingeht, ein genau halb so großes Volumen ergibt.

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was ist aber p³?

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p ist einfach nur der unbekannte Faktor bzw. der Prozentsatz.

p = 0.7937

Ich müsste also den Kegel zu 79.37% der Höhe mit Sand füllen, damit er zu 50% seines Volumens mit Sand gefüllt ist.

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was ist aber die formel dazu?

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Valt = 1/3 * pi * r² * h

Vneu = 1/3 * pi * (p * r)² * (p * h) = 1/3 * pi * p² * r² * p * h = p³ * 1/3 * pi * r² * h = p³ * Valt

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und was gibt man als radius an?

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Es Wird Höhe und Radius beides mit p Multipliziert, da Höhe und Radius Proportional zu einander sind.

Also nimmt man die Halbe Höhe halbiert sich auch der Radius. Nimmt man 1/4 der Höhe, viertelt sich auch der Radius etc.

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2^(2/3)/2 kannst du mir noch sagen woher diese zahlen kommen?

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p³ = 1/2

p = (1/2)^(1/3) = 2^(2/3)/2

Man löst einfach nur nach p auf. Du kannst aber auch (1/2)^(1/3) oder die 3. Wurzel aus 1/2 stehen lassen und ausrechnen.

Answer 3

Für das Volumen eines Kegels gilt

$V=\dfrac{1}{3}\pi h r^2$.

Wenn du den Kegel nun teilst, erhältst du für die spitze Seite die Gleichung $V_o=\dfrac{1}{3}\pi \cdot h_o\cdot r_o ^2$ mit $h_o$ als Höhe der geteilten Kegelhälfte und $r_o$ als Kreisradius.

Für den Kegelstumpf gilt

$V_s=\dfrac{1}{3}\pi \cdot h_s\cdot (r_1^2+r_1r_2+r_2^2)$ mit $h_s$ als Stumpfhöhe und $r_k$ als Radius der Kreise (u.a. des unteren und oberen).

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kannst du mir sagen wie man auf das kommt : 
Halbe Höhe bedeutet (1/2)3 = 1/8 des Volumens

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Halbe Höhe eines Kegels bedeutet halbes Volumen.

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Halbe Höhe eines Kegels bedeutet halbes Volumen.

Etwas genauer:

Ist ein Kegel (der auf der Spitze steht) bis zur halben Höhe gefüllt. Dann ist er zu 1/8 vom Volumen gefüllt.

Oder schneidet man von einem Kegel einen Kegelstumpf ab sodass der kleinere Kegel nur noch die halbe Höhe hat, dann hat der kleinere Kegel 1/8 des Volumens vom ungetrennten Kegel.

WICHTIG: Es wird also nicht nur die Höhe halbiert. Der Radius verändert sich also hier proportional mit. Der Satz ist also im Sinne der Aufgabe zu verstehen und nicht getrennt zur Aufgabe zu betrachten.