Determinante aus vereinigter Matrix

Question

Aufgabe:

$$A = \frac { 1 } { 3 } \left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Sei a:R³ -> R³:v |-> A^-1 v . Ist a°a eine eigenltiche / uneigentliche Isometrie?

Problem/Ansatz:

um zu zeigen dass a°a eine eigentliche Isometrie ist muss sie orthogonal sein und die Det=1 haben.

Doch wie kann ich dies rausfinden wenn ich a nicht kenne?