Matrix aus Spur, Determinante und Eigenvektor bestimmen.

Question

Kann mir jmd. bei Aufgabe 3.3  helfen?  a*d -b*c =-3   (wegen der Determinante)

a+d= 2 (wegen der Spur)

Da die Summe der Eigenwerte die Spur ergibt ist ja a und b jeweils ein Eigenwert. Ich weiß aber nicht, wie ich das letzte mit dem Eigenbetrieb verwerten soll, damit ich die Matrix bekomme...

Answer 1

 a*d -b*c =-3   (wegen der Determinante)

a+d= 2 (wegen der Spur)  also a = 2-d

b=c   wegen A^T = A

Also   (2-d) *d -b² =-3 

        (2-d) *d + 3 =  b²

   also  A =  

2-d                      √(   (2-d) *d + 3 )
√((2-d) *d + 3 )             d

und v ist ein Eigenvektor, also  gibt es ein k aus IR mit

A* ( 1;1)^T =   (k ; k )^T

( 2-d  + √(   (2-d) *d + 3 ) ;    d + √((2-d) *d + 3 )    )^T =   (k ; k )^T

=>    2-d  + √(   (2-d) *d + 3 )  =   d + √((2-d) *d + 3 )


=>    2-d    =   d

=>    d = 1 also   a= 1  und b=c= √(   (2-1) *1 + 3 ) = 2

A = 

1         2
2         1