Steckbriefaufgabe Text

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Ursprung einen Sattelpunkt und bei x = 3/2 einen Extrempunkt. Ferner verläuft er durch P(1/-1).

Problem/Ansatz:

Wie lauten die Rechenschritte? Bzw. Ansatz.

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Answer 1

Funktion: $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e,\, f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d,\, f''(x)=12ax^2+6bx+2c$


f(0)=0 (Verläuft durch Ursprung) $\rightarrow e=0$
f'(0)=0 (Sattelpunkt) $\rightarrow d=0$
f''(0)=0 (Sattelpunkt) $\rightarrow 2c=0 \Rightarrow c=0$
f'(1.5)=0 (Extrempunkt) $\rightarrow a+0.5b=0$
f(1)=-1 (Punkt P) $\rightarrow a+b=-1$

LGS mit 2 Unbekannten:

$I:a+0.5b=0 \\II:a+b=-1$