Integration durch Substitution = Verallgemeinerung der Integrationsregeln ?

Question

Ich übe integration durch Substitution,

Mir fällt auf das bei Wurzeltermen, Quotienten, e und ln diese Integration durch Substitution immer funktioniert.

Meine Frage lautet, ob das die Verallgemeinerung der Integrationsregeln darstellt ?

Comments

Integration durch Substitution stellt in etwas das Komplementär zur Kettenregel beim Differenzieren dar. Also überall, wo du eine innere Funktion hast, kannst du im Normalfall substituieren.

Answer 1

Mir fällt auf das bei Wurzeltermen, Quotienten, e und ln diese Integration durch Substitution immer funktioniert.

Schön wärs. Ihr bekommt nur im Unterricht spezielle Aufgaben bei denen das zufällig klappt. Viele Funktionen kann man aber so nicht integrieren.

Nimm Z.B. die Recht einfache Funktion

f(x) = e^(-x^2)

Dort findest du durch Substitution keine Stammfunktion.

Comments

Stimmt, ich habe gemerkt dass es doch ziemlich solche Integrale sind die in der Variabel oft einfach sind also so x hoch zwei hatte ich nicht.

Was wäre dann der nächste Schritt um solche andere lösen zu können ?

Answer 2

Das stimmt nicht . z.B

∫ ln(x) dx und andere Integrale kannst Du nicht mit Substitution lösen.

Comments

Ok danke, der Übersichtshalber: was wäre der nächste Schritt um eben solche durch Substitution nich lösbaren Integrale zu lösen:

Ich habe mal in einem Buch im Inhaltsverzeichnis „Die Verallgemeinerung der Kettenregel“ gelesen. Und danach kamen weitere Kapitel

irgendetwas durch Substitution.

Partielle (Irgendetwas)

Das Irgendwtwas steht wohl für Ableitung oder Integration.

---

dann meistens "Partielle Integration"