Aufgabe:
Sei G ⊂ ℂ ein Gebiet und F : G → ℂ analytisch. Zeigen Sie, dass
\( \int\limits_{C}^{} \) F'(z) dz = 0
für jede geschlossene Kurve C in G.
Problem/Ansatz:
Wie kann man zeigen, dass das Wegintegral für jede Kurve C in G =0 wird?
Mir ist schon klar, dass es naheliegt, dass ein geschlossener Weg mit dem selben anfangs und Endpunkt irgendwie = 0 wird, aber wie kann man dies noch begründen?
Passt der Ansatz? Bzw. wenn man es ausführlich schreiben würde...würde es reichen um es zu zeigen?
-> \( \int\limits_{C}^{} \) F'(z) dz = \( \int\limits_{C}^{} \) f(z) dz = ..... = F(z) - F(z0)
\( \int\limits_{C}^{} \) f(z) dz = \( \int\limits_{a}^{b} \) f(c(t))*c'(t) dt =.....= F(c(b))-F(c(a)) = 0 wenn a = b (Anfangspunkt a und Endpunkt b sind gleich -> geschlossene Kurve)
