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Aufgabe:

Die Zahl 600 ist so in zwei Teile zu zerlegen, dass der erste durch 22 und der zweite
durch 17 teilbar ist.
a) Begründen Sie, dass die Lösung der ursprünglichen Aufgabe mit Hilfe der linearen Kongruenz
600 ≡ 17x (mod 22)
bestimmt werden kann.
b) Ermitteln Sie alle x ∈ Z, welche diese Kongruenz erfüllen. Bestimmen Sie anschließend alle
natürlichen Zahlen, welche die Aufgabe aus der Aufgabensammlung lösen.

Ansatz:
Zu a) ist mien Ansatz folgender, dass man 600 durch 22 teilt und dabei ein Rest übrig bleibt. Dieser ist 17 mal x. Also kann die ursprüngliche Aufgabe mit 600 ≡ 17x (mod 22) bestimmt werden. bzw. 600-22y=17x,  daraus folgt 600 ≡ 17x (mod 22). Aber sicher bin ich mir nicht.

Zu b) habe ich habe schon durch den erweiterten euklidischen Algorithmus eine Lösung (4200,-5400) jedoch kann ich davon nicht auf eine Lösung für alle  x ∈ Z die die Kongruenz erfüllen schließen. 

Vielen Dank schon einmal im voraus!

von

1 Antwort

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600 ≡ 17x (mod 22) ist z.B. für x=12 erfüllt, denn 600 ≡ 204 (mod 22).

Dann ist 600 ≡ 17x (mod 22) auch für x=12+22k erfüllt (für ganze Zahlen k).

von 82 k 🚀

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