Finde einen Vektor "k" mit der Länge 16, so dass der Vektor "k" senkrecht auf "b" steht.

Question

Gegeben ist der Vektor \( t=(-5,6,8) \)

Finde einen Vektor "k" mit der Länge 16, so dass der Vektor "k" senkrecht auf b steht. t,k ∈ R^3

Was heißt "senkrecht auf". Senkrecht würde ich jetzt mal auf 90° tippen und "auf" würde ich so einschätzen:

Gesucht ist unser Vektor k mit der Länge 16, der 90° auf "k" steht oder?

Answer 1

"senkrecht " sind die, wenn das Skalarprodukt 0 ist.

Sei also k=(x,y,z) dann muss gelten

-5x + 6y + 8z = 0   und wegen der Länge x^2 + y^2 + z^2 =256

einfacher Fall wäre etwa

k=( -2t , t , -2t   )   dann bleibt  4t^2 + t^2 + 4t^2 = 256

                                                     t^2 = 256/9  ==>  t= 16/3

k = (   -32/3   ,  16/3   ,  -32/3  ) wäre eine Möglichkeit.

Comments

Wie kommst du von hier 4t^2 + t^2 + 4t^2 = 256

nach t= 16/3

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4t^2 + t^2 + 4t^2 = 256

<==>  9t^2 = 256

<=>  t^2 = 256 / 9

Wurzel gibt t=16/3