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Aufgabe:

Hallöchen zusammen,

Bei diesen Aufgaben habe ich 0 Ahnung, aber ich habe sie dennoch mal versucht.

Ich bin mir sicher,dass sie alle falsch sind :D ich würde mich aber über eine erklärung freuen. Auf eine korrektur würde ich mich natürlich auch sehr freuen.


1.   f(x)=   (√x+1/√x)2             f´(x)      = 2x*((1/2) /√x) * (-1/2x)(-3/2)

2.   f(x)=   1/ (x3 -2x)2            f´(x)      = 1/ (2x6 -4x )        Hier weiß ich nicht wie ich herangehen muss. Ich habe nur das unter dem Bruchstrich abgeleitet, aber selbst da bin ich mir nicht sicher. :)

3.  f(x)= 1/ (cos^2*x)               hier bräuchte ich eine Erklärung :)





Problem/Ansatz:

oben ausgeführt

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4 Antworten

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Das Geheimnis liegt im Vereinfachen.

f(x) = (√x + 1/√x)^2 = ((x + 1)/√x)^2 = (x + 1)^2/x = x + 2 + 1/x

f'(x) = 1 - 1/x^2

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f(x) = 1/(x^3 - 2·x)^2 = (x^3 - 2·x)^(-2)

f'(x) = (3·x^2 - 2)·(-2)·(x^3 - 2·x)^(-3)

f'(x) = (4 - 6·x^2)/(x^3 - 2·x)^3

f(x) = 1/COS(x)^2 = COS(x)^(-2)

f'(x) = -SIN(x)·(-2)·COS(x)^(-3) = 2·SIN(x)/COS(x)^3

vielen dank :)

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Bei der 1. muss du die Kettenregel verwenden also erstmal das äußere ableiten mal das innere abgeleitet :

2* (\( \sqrt{x}  + \frac{1}{\sqrt{x}}\)) * (\( \frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}  \)   )

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vielen dank :)

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B22.png

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wie kommt man denn auf die (....-2)^-3 wenn ich fragen darf? :)))

und natürlich vielen dank für die antwort

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Hallo

du brauchst hier hauptsächlich die Kettenregel. und schreibe 1/(---)^b lieber als (---)-b

Kettenregel: (f(g(x)))'=f'(g)*g'

also  f(x)=  (√x+1/√x)^2 =(x1/2+x-1/2)^2 das hat die Form f=g(x)^2

 abgeleitet: f'=2g(x)*g'(x) mit g(x)=x1/2+x-1/2 ->  g'(x)=1/2x^-1/2-1/2*x^-3/2)

zusammen dann f'(x)= 2*(x1/2+x-1/2)*(1/2x-1/2-1/2*x-3/2) Wenn du willst kannst du das dann wieder in Wurzeln und Brüche verwandeln.

f(x)= 1/(2x^6 -4x ) =(2x^6 -4x )-1 also f(x)=g-1(x) mit g =2x^6 -4x

Kettenregel f'=-1*g-2*g'=  (2x^6 -4x)-2*(12x^5-4)

f(x)=1/cos^2(x)=cos-2(x) g(x)=cos(x)  f=g-2 f'=-2g-3*g'

und die Ableitung von cos kennst du hoffentlich

Du musst also mit der Kettenregel umgehen lernen" schreib bis du es gut kannst immer g(x) und g'(x) einzeln auf.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

vielen dank :)

jaa klaroo,( -sinx) :D

Da hast du recht...Deswegen habe ich mich auch an die aufgaben ran gesetzt :))

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