Hallo Felix,
Mein Problem ist hauptsächlich folgendes: bedeutet Se,B ,dass von e nach B Wechsel, oder von B nach e?
das ist nicht nur Dein Problem, sondern in der Praxis der Koordinatentransformationen das größte aller Probleme! Um es kurz zu machen: es ist reine Definitionssache! D.h. man kann es so oder so herum definieren. Also schau in Deinem Script nach, wie es Dein Dozent definiert hat.
Wenn eine Basis gegeben ist wie $$B = \left\{ \begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}, \, \begin{pmatrix} 1\\ -1\end{pmatrix}\right \}$$dann ist die daraus gebildete Matrix$$\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$die Transformation von Koordinaten die im \(B\)-System gegeben sind, zum Standardsystem \(e\).
Wenn also \(S_{e,B}\) der Basiswechsel von \(e\) nach \(B\) wäre (man beachte den Konjunktiv!), dann ist das Inverse$$S_{B,e} = \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$und die Inverse Matrix wäre$$S_{e,B} = \left( S_{B,e} \right)^{-1} = \frac 12 \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & -2 \end{pmatrix}$$Gruß Werner
