Diskreten Logarithmus ohne Taschenrechner

Question

Aufgabe:

log₂10 mod 11 = ?

Problem/Ansatz:

es handelt sich bei der Aufgabe um eine Übungsaufgabe aus einem englischsprachigen Skript, in dem ich leider keine Lösung finden oder verstehen kann. Ich muss die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen können und frage mich, ob es da einen bestimmten Trick gibt, weil log₂10 nicht ohne weiteres ohne TR zu lösen ist.

Ich habe leider nur einen Ansatz mit der Wahl eines primitiven Elements gefunden, aber das müsste ich doch bezogen auf die Basis wählen?

Hat jemand eine Idee, ob es zur Lösung der Aufgabe einen bestimmten Satz gibt, nach dem man sich richten kann?

Besten Dank vorab!

Answer 1

Hallo Illu,

der Ausdruck \(\log_2 10 = x\) ist doch identisch zu \(2^x = 10\). Und das ganze soll doch ein diskreter Logarithmus werden mit Modulo 11. Mache Dir einfach eine Tabelle, es gibt nur 11 Möglichkeiten:$$\begin{array}{r|c}x& 2^x \mod 11\\ \hline 0& 1\\ 1& 2\\ 2& 4\\ 3& 8\\ 4& 5\\ 5& 10\end{array}$$... und bei der 6. wird man schon fündig.

Comments

Ohje, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, vielen vielen Dank!!!